数学教員の備忘録: 11月 2023

私が使っていて、便利でいいなと思っているアプリの１つ、desmos。

非常に便利で、使い勝手のよいアプリである。

簡単にグラフを描くことができ、アカウントを作ってログインしておくと、そのグラフを保存しておくことも可能である。Google アカウントでログインできるので、アカウント作成の手間もほとんどない。更に、同じアカウントでログインすれば、デスクトップ PC でグラフを作成し、教室ではタブレットから HDMI で接続したテレビに表示させる、なんてことが可能なので、非常に使いやすい。

まず、ログインすると、下記のような画面が表示される。

基本的な使い方は、「左側に数式を入力すると、右側にグラフが表示される」ということ。試しに、左側に、「y=x^2+4x+3」と入力してみる。すると、入力した式は「$y=x^2+4x+3$」と表示され、右側には $y=x^2+4x+3$ のグラフが表示される。

更に工夫して、最大値と最小値の問題にも使える。

先程の「$y=x^2+4x+3$」の次の欄に、「$y=x^2+4x+3\{a<=x<=a+1\}$」と入力する。$<=$ は $\le$ と変換される。

入力しているとき、下に「スライダーを追加：[$a$]」と表示されているので、[$a$] をクリックするか、そのまま無視することで、自動的に $a=1$ という欄が追加される。

この $a$ の左側にある、再生ボタンのようなボタンがあるので、それをクリックすると・・・

$a$ の下のスライダーが動き出し、赤で書かれた $2$ 次関数のグラフ上を、赤い部分が動いているのが見えると思う。が、これでは見にくいと思うので、見やすくなるように工夫をしてみる。

まず、定義域を指定していない１の式のアイコン（◯の中に N みたいな曲線が入っている）を長クリックする。すると、曲線の設定の画面が出てくるので、右側の点線をクリックすると、グラフが点線に変わる。

同様に、定義域を指定した２の式のアイコンを長クリックし、初期値「$2.5$」となっている線の太さを「$5$」に変更する。

更に、$a$ のスライダーのアイコンの下の矢印をクリックし、アニメーションの設定を開き、速度を「0.2x」に変更する。

これで、グラフの変化を目視しやすくなったであろう。

更に見やすくするために、最大値を表す直線を引いてみる。

前述の定義域は、$x$ の値だけではなく $a$ の値に対しても指定することが可能である。なので、

$y=a^2+4a+3\{a\le-2.5\}$

$y=a^2+6a+8\{-2.5\le a\}$

と入力すると、最大値の動きが見やすくなる。

更に、

$y=a^2+6a+8\{a \le -3\}$

$y=-1\{-3 \le a \le -2\}$

$y=a^2+4a+3\{-2 \le a\}$

と追加すると、最小値も動きが見えてくる。

何も変更しないと、数式毎に赤から順番に設定されるので、適当に同じ色に指定してやる。

完成したが、画面内に変化がない時間が長いので、表示する範囲を少し変更し、その上で $a$ のスライダーで、 $a$ の範囲を $-6$ から $1$ まで、主目盛を $0.01$ に、アニメーションの速度を 1x に変更すると、だいぶ見やすくなる。

完成はしたが、授業でこれを見せるときは、最大値、最小値の直線はない状態を見せてから最大値、最小値を表示させる、といったような見せ方をした方が、イメージがしやすくなると思われる。数式の左側にあるアイコンをクリックすると、その数式のグラフが非表示になる。なので、事前に非表示にしておいて、必要になったら再度クリックして表示させるようにするといいだろう。

だが、このままでは最大値の $2$ つ、最小値の $3$ つを表示させる必要が出てくるので、合計 $5$ つのアイコンを順次クリックして表示させることになる。

ただ、これはそれなりに面倒な作業になる。その解決策として、フォルダ機能を使う。